ACTIVIDADES

ÁNGULOS

PLANTEA Y RESUELVE:

1 - έ y θ son dos ángulos suplementarios, cuánto mide cada uno si el complemento de θ mide 25° 10”.

2 -  Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: Justifica.

• La suma de los ángulos adyacentes suplementarios equivale a un ángulo extendido.
• Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
• Dos ángulos son suplementarios, si la suma de ellos es igual a 180°.
• El complemento de un ángulo de 25°, es 75°.
• Los ángulos conjugados internos son suplementarios.
• Se llama bisectriz de un ángulo a la recta que partiendo del vértice divide al ángulo en dos partes iguales

3 - ¿Cuánto vale el complemento de un ángulo de 74º?

4 -¿Cuál es el suplemento de un ángulo de 130º?

5 - ¿Cuál es el suplemento de 150º 40’?

6 - ¿Cuál es el complemento de 27º 32’ 15’’?

7 - Un ángulo vale 129º ¿cuánto le falta para convertirse en un ángulo llano?

8 - Calcula la diferencia: 

9 - ¿El ángulo convexo y el ángulo obtuso tienen algún parecido?

10 - ¿En qué se diferencia un ángulo obtuso de un ángulo convexo?

11 - ¿Todos los ángulos obtusos son convexos?

12 - Observa la figura, y responde.

1. ¿Cómo son los ángulos 1 y 2?
2. ¿Cómo podemos llamar a los ángulos 1 y 4?
3. ¿Son suplementarios los ángulos 2 y 4?
4. ¿Son iguales los ángulos 2 y 3? ¿Por qué?
5. ¿Son correspondientes los ángulos 3 y 7?
6. ¿Cómo son los ángulos 4 y 6?
7. ¿Es el ángulo 6  correspondiente al ángulo 3?
8. ¿Son iguales los ángulos 5 y 8? ¿Por qué?
9. ¿Cómo puedes llamarles a los ángulos 1 y 8?
10. ¿Son alternos internos los ángulos 5 y 6?

13 - Hallar el triple del suplemento de un ángulo de 127°39'17''

14 - Hallar la mitad del complemento de un ángulo de 36°52'43''

RESPONDE:

1 - ¿Uno de los ángulos adyacentes  mide 104º52’34’’ ¿Cuánto mide el otro?

 2 - ¿Cuánto vale el ángulo que forman las bisectrices de dos ángulos adyacentes?

3 - Tenemos dos rectas paralelas cortadas por una recta secante. Uno de los ángulos vale 124º. ¿Cuánto valen los otros siete?

TRIÁNGULOS

Si  a=2x + 35° ,  b=3x - 15° y c= x + 10°  Calcular, el valor de cada ángulo.

1 - Calcula la ampliud de cada uno de los ángulos interiores del triángulo sabiendo que:

a= x + 20°     b= 2x+10°  y c=3x + 30° 

2 - En un triángulo escaleno abc,  d es el ángulo exterior de c y e  es el ángulo exterior de b, teniendo en cuenta que c=2x-10°      d=3x+40°    
b=d+20°   y  e=2d +10°, calcula los ángulos interiores del triángulo. Justifica indicando las propiedades aplicadas.

3 - Calcula la amplitud de a, b y c ángulos interiores de un triángulo abc, sabiendo que f es el ángulo exterior y adyacente al ángulo a y que:
f=70°    c=3x  y b=3x+40°. Justifica.

RESPONDE:

1 - ¿Sería correcto decir que en un triángulo equilátero cada ángulo mide 59º38’56’’?

2 -  En un triángulo isósceles, cada uno de los ángulos iguales mide 30º16’ ¿Cuánto vale el ángulo desigual?

3 - ¿Puede existir un triángulo cuyos ángulos miden 66º56’44’’, 43º12’33’’ y 69º50’43’’? Justifica.

4 - ¿Qué clase de triángulo es el que tiene por ángulos 65º43’58’’, 55º37’55’’ y 63º12’13’’?

5 - En un triángulo isósceles el ángulo desigual vale 66º14’34’’ ¿Cuánto vale cada uno de los ángulos iguales?

6 -  ¿Cuántas diagonales tiene un triángulo? Razona la respuesta.

7 -  En un triángulo, ¿puede uno de sus ángulos ser cóncavo?

8 - Resuelve:

a - Calcula la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo sabiendo que los catetos miden 5 y 6 cm., respectivamente.

b -  Sabiendo que la hipotenusa de un triángulo rectángulo vale 10 cm., y uno de los catetos 8 cm.

¿Cuál es el valor del otro cateto?

9 - ¿Puede un triángulo rectángulo tener, además de su ángulo recto, dos ángulos de 56º y 45º? ¿Por qué?

10 - Dos triángulos isósceles tienen iguales dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. ¿Son necesariamente iguales?

11 - ¿La suma de los ángulos no rectos de los triángulos rectángulos han de sumar un ángulo recto? ¿Por qué?

Plantea y calcula la amplitud de:

• El ángulo b, en el triángulo abc, si a=72°23'42''.
• Los ángulos interiores de un triángulo isóseles, si el exterior del opuesto a la base mide 102°54'38''.
• El ángulo a, en el triángulo abc, si b=91°57'32''
• Los ángulos interiores de un triángulo isósceles, si el exterior a uno de la base mide 123°47'42''.

PUNTOS NOTABLES DEL TRIÁNGULO

·        Actividad 1

a)    Cada alumno deberá resolver en forma individual , utilizando GeoGebra, la siguiente actividad:

Construir un triángulo acutángulo inscripto en una circunferencia, utilizando deslizadores y trazar mediatrices de cada uno de los segmentos que forman sus lados.

b)    ¿Las mediatrices se cortan en un punto?

Comparar qué sucede con el punto de intersección si el triángulo es rectángulo y obtusángulo. (al ser la construcción  con deslizadores, lo pueden verificar, sin necesidad de volver a construir triángulos con distintos ángulos).

c)    ¿El punto de intersección de las tres mediatrices equidista con en algún vértice del triángulo? ¿Cuál? ¿Qué ocurre con el triángulo obtusángulo? Justifiquen.

d)    ¿Cómo llamamos a ese punto?

Deberán hacer una captura de pantalla de los tres triángulos, con sus respectivos puntos. 

·         Actividad 2

a)    Graficar un triángulo acutángulo, en el que luego construirán la bisectriz de cada uno de sus ángulos. Observar: ¿Las tres bisectrices se cortan en el mismo punto?

b)    Comparar con las bisectrices de un triángulo rectángulo y obtusángulo.

c)    ¿Cómo se llama ese punto?

d)    Deberán hacer la captura de pantalla, correspondiente a cada triángulo.

·         Actividad 3

a)    Graficar un triángulo acutángulo inscripto en una circunferencia en la que luego trazarán segmentos uniendo cada vértice con el punto medio del lado opuesto.

b)    ¿Cómo llamamos a estos segmentos? ¿Se cortan en algún punto?

c)    ¿Cómo se llama ese punto?

d)    Verificar la distancia del baricentro desde un vértice y el punto medio del lado opuesto. ¿A qué conclusión llegaron?

e)    Realizar los trazados en un triángulo rectángulo y obtusángulo y comparar.

·         Actividad 4

a)    Trazar segmentos perpendiculares a un lado hasta el vértice opuesto de un triángulo acutángulo.

b)    ¿Cómo llamamos a estos segmentos? ¿Se cortan en un punto?

c)    ¿Cómo se llama ese punto?

d)    Realizar los trazados en un triángulo rectángulo y obtusángulo?

e)    Comparar los tres puntos notables.

f)     ¿Qué pasa con el triángulo rectángulo, ¿dónde se encuentra la intersección de las alturas? Y con el triángulo obtusángulo? ¿Qué dificultad se les presentó? ¿Pudieron solucionarla? ¿Cómo? Justificar.